Лекція 2.2.Трифазні електричні кола

1.Основні положення

2.З’єднання зіркою

3.З’єднання трикутником

4.Симетричні та несиметричні трифазні електричні кола

5.Потужність трифазного кола

 1. Основні положення

Широке впровадження змінного струму в промислові електроенергетичні установки почалось після 1891 року, коли російським вченим Доліво–Добровольським була розроблена, а потім практично освоєна система трифазного струму.

Трифазна система електричних кіл представляє собою сукупність трьох однофазних кіл в яких діють три синусоїдальні ЕРС однієї частоти , які зміщені відносно один одного по фазі і створюється одним джерелом струму.

Трифазна система електричних кіл в яких окремі фази які електрично з’єднані один з одним називають трифазним колом.

Кожне з однофазних кіл, що входять в трифазну систему, прийняти називати фазою.

Отже термін фаза в електротехніці позначає два різних поняття:

1) фазовий кут, що визначає миттєве значення синусоїдальної величини;( в однофазних електричних колах)

2) складову частину трифазного кола.

Фазами трифазнаї системи називають - незалежні електричні кола з незалежними джерелами живлення , що об’єднуються в одну систему. Це три окремі провідники (або вітки), що несуть однакові за частотою та амплітудою, але зсунуті одна відносно одної за фазою на 120 градусів (1/3 періоду) змінні струми або напруги. Фазами джерел позначають буквами -А, В, С   фазами приймачів - а, в, с.

Миттєві значення фазних ЕРС трифазної системи є:

e_А = E_msinωt

e_В = E_msin(ωt – 2π/3)

e_С = E_msin(ωt - 4π/3)

2. З’єднання зіркою

Три незалежні кола можна об’єднати таким чином , що кінці фазних обмоток генератора та фази споживачів утворять два вузли. Таке об’єднання називають з’єднанням зіркою.

Тривазна система може бути незв’язаною та зв’язаною

Незв’язаною система трифазних струмів	З’язана система трифазних струмів

                        

Провід, що з’єднує два вузли називають нейтральним а точки з’єднання нульовими.

Інші проводи (Аа, Вв, Сс) називають лінійними.

Напруга на затискачах фаз генератора (або навантаження) називають фазною напругою.

Струм в обмотках фаз або фазних навантаженнях називають фазним струмом.

Напруга між лінійними проводами називають лінійною напругою.

Струм в лінійних проводах називають лінійним струмом.

Струм в нейтральному проводі

і_О = і_А+ і_В + і_С.

Якщо система симетрична , то, струм у нейтральному проводі відсутній. і_О = 0

Струм лінійний є фазним струмом   І_л =І_ф

Напруга лінійна більша за фазну в 1,7 раза  U_л = √3 U_ф

При з’єднанні споживачів зіркою застосовують три провідну та чотири провідну систему.

Три провідна трифазна система	Чотири провідна трифазна  система

Трифазні споживачі що мають гарантоване симетричне навантаження вмикають за три провідною схемою ( без нульового проводу). Наприклад трифазні асинхронні двигуни що мають симетричне навантаження фаз.

Звичайні однофазні споживачі (побутові прилади, лампи ) вмикають за чотири провідною схемою ( з нульовим проводом). Нульовий провід забезпечує однакові фазні напруги на приймачах при несиметричному навантаженні. Крім того можна застосовувати як лінійну, так і фазну напругу на приймачах.

У нейтральний провід запобіжників не ставлять тому що при неповній симетрії може виникнути явище” перекіс фаз”.

Явище” перекосу фаз” утворюєть при  з’єднані в зірку несиметричному навантаженні та обриві нульового провідника при цьому у фазах з більшим навантаженням напруга буду зниженна а у фазаг з меншим навантаженням  підвищена.

3. З’єднання трикутником

З’єднання із трьох обмоток що утворюють замкнутий контур, при якому початок однієї обмотки з’єднується з кінцем іншої називають з’єднання трикутником.

 Приз’єднання трикутником лінійна напруга є і фазною напругою U_л = U_ф

струми мають таке співвідношення   І_л = √3 І_ф

До трифазної системи при з’єднанні трикутником навантаження вмикається за схемою. Перевагою цього з’єднання є відсутність четвертого дроту. Крім того , що навантаження з’єднане трикутником, то явище перекосу фаз не виникає.

 4.Симетричні та несиметричні трифазні електричні кола

Залежно від величини та характеру електричного опору споживачів енергії система може бути симетричною і несиметричною.Система з трьох е.р.с. рівних по амплітуді, які мають однакову частоту, зсунутих по фазі одна відносно одної на кут 2π/3 називається симетричною трифазною системою е.р.с. Трифазне коло, в якому активні і реактивні опори складових її фаз однакові називають симетричним. Несиметрія трифазного кола обумовлена різницею навантаження у фазах. Опір фаз може бути неоднаковий за величиною або складом активних і реактивних складових. Несиметрію створюють однофазні споживачі (лампи електрич­ного освітлення). Несиметрія виникає в аварійних ситуаціях (коротке замикання, обрив проводу).

Трифазна система що має однакові умови в усіх фазах називають симетричною трифазною системою.

 Трифазна система що має різні умови в усіх фазах називають несиметричною трифазною системою.

5.Потужність трифазного кола.

Потужність трифазного кола при з’єднанні зіркою. Активні і реактивні потужності в кожній з фаз трифазної системи можна знайти за формулами:

P_A = U_A I_A cos φ_A       P_B = U_B I_B cos φ_B       P_C = U_C I_C cos φ_C

Q_A = U_A I_A sin φ_A       Q_B = U_B I_B sin φB       Q_C = U_C I_C sin φ_C

Загальна потужність трифазної системи (активна і реактивна) визначається сумою потужностей окремих фаз:

P = P_A + P_B + P_C; Q = Q_A + Q_B + Q_C.

При симетричному навантаженні: P_A = P_B = P_C = P_ф; Q_A = Q_B = Q_C = Q_ф; φA = φB = φC = φ. Тоді:

P = 3 P_ф = 3 U_ф I_ф cosφ      

Q = 3 Q_ф = 3 U_ф I_ф sin φ    

S =  3 U_ф I_ф

Ці формули визначають потужність трифазної системи через фазні струми і напруги.

Іноді буває зручніше вираховувати потужність через лінійні величини струмів і напруг. Враховуючи, що при з’єднанні зіркою

І_л = І_Ф і U_л =  √3 U_Ф, отримаємо

P =  √3 U_л I_л cos φ    

Q =  √3 U_л I_л sin φ   

S =  √3U_л I_л

Потужність трифазного кола при з’єднанні навантажень «трикутником». В цьому випадку потужність визначається за тими же формулами, що і при з’єднані «зіркою».

Потужність окремих фаз:

P_AB = U_AB I_AB cos φ_AB                             Q_AB = U_AB  I_AB sin φ_AB

P_BC = U_BC I_BC cos φ_BC                             Q_BC = U_BC I_BC sin φ_BC

P_CA = U_CA I_CA cos φ_CA                             Q_CA = U_CA I_CA sin φ_CA

Загальна потужність трифазної системи визначається сумою потужностей окремих фаз

Р = P_AB + P_BC + P_CA

Q = Q_AB + Q_BC + Q_CA

При симетричному навантаженні потужності окремих фаз рівні між собою, отже

Р = 3 Р_ф = 3 U_ф I_ф cos φ;           Q = 3 Q_ф = 3  U_ф I_ф  sin φ ;            S = 3  U_ф  I_ф

Враховуючи, що при з’єднанні «трикутником» U_л = U_ф і , можна отримати вирази потужностей через величини лінійних струму і напруги:

Р =  √3U_л  I_л cos φ

Q =√3U_л I_л sin φ

S = √3 U_л I_л