Приклади розрахунку задач  до контрольної роботи

 

Задача 1. Коло постійного струму (рис.1) складається із семи резисторів з'єднаних змішано.

Схему необхідно роз­рахувати відносно затискачів, що подані в табл.1. Індекси струмів,   напруг та   потужностей   співпадають   з індексами резисторів, до яких ці величини відносяться.

Визначіть: еквівалентний опір кола; струми в кожному резисторі; напруги на кожному резисторі.

Таблиця1.

Варіант	Затискачі	R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом	R4, Ом	R5, Ом	R6, Ом	R7, Ом	Задана
00	АБ	20	4	6	8	9	7	5	І1=1А

Розв'язування:

Визначаємо еквівалентний опір кола відносно затискачів АБ

R₅₆₇ =R5 + R6 + R7 = 9+7+5 = 21 Ом , тому що  резистори  R5 , R6,  R7 з'єднані послідовно.

R_{4567 = R567 · R4 / R567 + R4}  =  _{21 · 8 / 21+8 = 5,8 Ом}    тому що резистори R₅₆₇  R4з'єднані паралельно

R_{234567 = R567 + R2 + R3 = 5,8 + 4 + 6 = 15,8 Ом тому що  резистори  R56767 , R2,  R3 з'єднані послідовно.}

R_{екв = R234567 · R1 /R234567 + R1}  =  _{15,8 · 20 / 15,8+20 = 8,8 Ом}    тому що резистори R_234567, R1з'єднані паралельно

 

Задача 2 (варіант 00...50). В трифазну чотирипровідну мережу з лінійною напругою ввімкнули зіркою опори R=10 Ом, ХL =8 Ом, Хс=15 Ом (табл. 2). Якщо у фазі ввімкнено два опори, то вони з'єднані послідовно.Накресліть схему ввімкнення, визначіть лінійні стру­ми і побудуйте векторну діаграму. За векторною діаграмою визначіть величину струму в нульовому проводі. Таблиця 2. Дані до задачі 2 (вар.01 ...50)

 

Варіант	Навантаження в фазах			Uл,В
	А	В	С
00	R, XL	R	R, Xc	380

 

Розв'язування:

Креслимо схему кола.

1.Визначаємо повні опори фаз.

Z = , Х=Х_L -Хс

Z_А = √ R_A²+X_A² = √ 6²+8² =10 Ом

Z_В = √ R_В²+X_В² =  R_В = 8= 8 Ом

Z_С = √ R_С²+X_С² = √ 4²+3² =5 Ом

2. Визначаємо фазну напругу U_Ф

U_Ф = U_л /√ 3= 380 / 1,7 = 220В

3. Визначаємо фазні та лінійні струми   І_л =І_ф

І_А =  U_Ф /Z_А = 220 / 10 =22А

І_В =  U_Ф /Z_В = 220 / 8 =27,5А

І_с =  U_Ф /Z_с = 220 / 5 =44А

4.Визначаємо кути зсуву між фазною напругою і фазним струмом в кожній фазі

cosφ_А =  R_A /Z_A = 6/10= 0,6 ; φ_А = arccos 0,6 = 53° кут відставання.

cosφ_В =  R_В /Z_В = 8/8= 1 ; φ_В = arccos 1 = 0°

cosφ_С =  R_С /Z_С = 4/5= 0,8 ; φ_С = arccos 0,8 = 37° кут випередження.

5.Будуємо векторну діаграму.

Розпочинаємо побудову з  векторів фазних напруг U_ФА, U_{ФВ, UФС} розміщуючи їх під кутом 120°. При цьому приймаємо маштаб векторів напруги і струмів і визначаємо давжину векторів. Під кутами φ_А φ_В φС до відповідних векторів фазних напруг відкладаємо вектори лінійних струмів  І_А І_В І_с . Векторна сума лінійних струмів визначає струм в нульвому провіднику.І_N ≈ 50 A

Задача №3

Напруга Uном   = 220 В, частота струму в мережі 50 Гц. Розшифруйте умовне позначення двигуна.Користуючись каталожними даними три­фазного асинхронного двигуна (таблиця ),

Варі ант	Тип двигуна	Рном, кВт	n2, об/хв	Іп/Іп	Мп/Мн	Мм/Мн	ηн	cosφн
00	АИР50А2УЗ	0,18	1370	5,0	2,0	2,2	0,64	0,64

визначіть:

1. Потужність яку споживає двигун з мережі.  P₁ =Р_н / η_н   [кВт]  P₁ = 0,18 /0,64 = 0,28 [кВт]

2.Сумарні втрати потужності в двигуні.   ΣР_втр= P₁- Р_н[кВт]  ΣР_втр= 0,28 - 0,18 = 0,1 [кВт]

3.Синхронну частоту обертання магнітного поля статора

Стандартний ряд синхронних частот :n₁ = (3000,1500,1000,750,600)  n₂ =1370 → :n₁ =1500 [об/хв]

4.Число пар полюсів обмотки статора: р=60f/n₁  р=60 50/1500 =2 пари полюсів

5.Номінальне ковзання : S_н=((n₁-n₂)/n₁) 100%  S_н=((₁₅₀₀-1370)/1500) 100% = 8,6 %

6. Частоту струму в обмотці ротора: f_{2 =} f₁  S_н   [Гц] f₂ = 50  8,6 = 433   [Гц]

7. Номінальний момент:  Mн=9565 P_н/n₂  [Н м] Mн=9565 0,18 / 1370 =1,25 [Н м]

8. Максимальний момент. Визначається із співвідношення Mм/Mн  Mм/Mн =2,2

Mм ==2,2 Mн Mм ==2,2 Mн  Mм ==2,2 1,25=2,7  [Н м]

9. Пусковий момент. Визначається із співвідношення Mп/Mн Mп/Mн =2,0

Mп ==2,0 Mн   Mп ==2,0 Mн    Mп ==2,2 1,25=2,7  [Н м]

10.  Номінальний струм I_н =(Р_н 1000) /(√3 Uн η_нcosφ) [A]  I_н =(0,18  1000) /(√3 220 0,64 0,64) =1,17 [A]

11.  Пусковий струм. Визначається із співвідношення І_п/І_н    Іп/Ін =5,0    Іп=Ін 5,0  Іп=1,17  5,0 = 5,88 А
  Задача 4.

Трифазний трансформатор має номі­нальну потужність S_ном, номінальні первинну і вторинну напруги U _ном1 U _ном2.  Втрати в сталі Р_ст, втрати в міді Ро_ном, коефіцієнт навантаження трансформатора К_н, коефіцієнт потужності cosφ.

 Використовуючи каталожні дані трансформатора (табл.),

 

Варі­ант	Тип трансформатора	Sном кВА	Напруга обмоток для розрахунків, кВ		Втрати потужності, кВт		Коефіцієнт навантаження,  Кн	cosφ
			Uном1	Uном2	Pст	Pм
00	ТМ-2500/6;10	2500	10	0,4	4,3	24	0,84	0,86

визначити:

1.Споживану від трансформатора потужність; P₂= Sн cosφ Кн  P₂= 2500 0,86 0,84 = 1806 кВт

2.Номінальні струми в заданих обмотках і струми при фактичному навантаженні;

Iн1 = Кн Sн / √3 U_ном1  = 0,84 2500 1000 /√3  10000 =123,5 А

Iн2 = Кн Sн / √3 U_ном2  = 0,84 2500 1000 /√3  400 =3088 А

3. К.К.Д. трансформатора при номінальному і фактичному навантаженні;

η_н = (Sн cosφ100)/ (Sн cosφ +Рст+Рм)  η_н =(2500  0,86 100)/ (2500 0,86 + 4,3 + 24) = 98,7 %

η_ф = (Кн Sн cosφ100)/ (Кн Sн cosφ +Рст+ Кн²Рм)  η_ф = (0,84 2500  0,86 100)/ (0,84 2500 0,86 + 4,3 + 0,84² 24)= 96,8%

4. Коефіцієнт трансформації. k = U_ном1/ U_ном2  k = 10000/ 400 = 25